Ensembles finis Exemples

$- 2 x^{2} - 12 x - 2 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = - 12$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot - 2}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 2$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot - 2}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $16$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot - 2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{- 4}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Étape 3.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 \sqrt{2})$

Étape 3.5

Réécrivez $- 1 \cdot (3 \pm 2 \sqrt{2})$ comme $- (3 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (3 \pm 2 \sqrt{2})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - (3 \pm 2 \sqrt{2})$

Forme décimale :

$x = - 5.82842712 \dots, - 0.17157287 \dots$